在Ku和Ka波段的卫星和地面微波业务的系统设计中,需要估算当地的雨衰量,以便预留系统余量或考虑其他对策,从而避免和减缓由雨衰引起的通信中断。因为降雨在发生时间和地域上的不确定性,雨衰估算方法只能建立在统计分析测量数据的基础之上。ITU-R及其前身CCIR在过去的数十年间,先后对降雨衰耗的估算方法和公式作过多次修订。原CCIR文件全集(Plenary assembly)的第五卷、以及ITU-R建议收录了多种有关雨衰及其估算方法的报告和建议。下文拟对比介绍不同的估算公式及其计算结果,由此或可推断:现行估算方法仍有改进的必要。
降雨高度的取值
降雨高度的估算公式都是以地球站纬度为变量的分段函数。在1974年的CCIR报告563中只列举了一些测试数据,并没有提出计算公式。1978年以后,前后出现过五种公式。表1为按照不同公式求得的北纬0到70度的降雨高度。其中,方法一至四取自CCIR 报告563的前后版本,方法四并为我国的通信行业标准所采用,最后一种取自1997年的ITU-R建议P.839-1。
北纬(度) | 降雨高度(公里) | ||||
方法一 | 方法二 | 方法三 | 方法四/行业标准 | Rec.P.839 | |
70 | 1.4 | 1.4 | 1.5 | 1.5 | 1.5 |
60 | 2.2 | 2.2 | 2.2 | 2.2 | 2.2 |
50 | 3.0 | 3.0 | 3.0 | 3.0 | 3.0 |
45 | 3.4 | 3.4 | 3.3 | 3.3 | 3.4 |
40 | 3.7 | 3.7 | 3.7 | 3.7 | 3.7 |
35 | 4.0 | 3.6 | 4.0 | 4.0 | 4.1 |
30 | 4.3 | 3.5 | 4.0 | 3.8 | 4.5 |
25 | 4.5 | 3.2 | 4.0 | 3.7 | 4.9 |
20 | 4.7 | 2.8 | 4.0 | 3.6 | 5.0 |
15 | 4.8 | 2.9 | 4.0 | 3.4 | 5.0 |
10 | 4.9 | 3.0 | 4.0 | 3.3 | 5.0 |
0 | 5.0 | 3.0 | 4.0 | 3.0 | 5.0 |
表1不同雨高公式的计算结果对照
对比表中的计算结果可发现,从赤道到北纬35度的计算结果出入较大,不同公式所对应的雨高变化趋势也各不相同。前几种雨高模型的轻易被推翻似乎预示着现行方法也未必合理。
距离减小因子
距离减小因子的计算公式也经过多次修改。早期的公式中只考虑电波穿越斜距在水平方向上的投影距离。降雨高度越高,天线仰角越低,水平投影距离就越长,相应的路程缩短因子也就越小。其物理解释为,水平投影距离越长,穿越斜距中落在雨团外的比例就越大。最新的计算公式还考虑了降雨强度的影响。降雨强度越高,路程缩短因子就越小。其解释为,降雨强度越高,雨区在水平方向上的分布就越窄,整段穿越斜距中被该强度雨区所笼罩部分的比例也就越小。表2列出了按照不同公式和参数算出的减小因子。表中的方法一和方法三分别取自1980年代CCIR报告564的两种版本,对应于雨区D、K和N等三列数据的计算公式取自ITU-R建议P.618-5和中国通信行业标准。对比表中的数据可以发现,后三列数据中,减小因子将随水平投影距离(在天线仰角为20°的条件下,对应于实际雨高)的增加、并随降雨强度(对应于相关雨区的时间百分数为0.01%)的增大,而大幅减小。减小因子的这一特征将大幅度减小在高降雨高度、低天线仰角、以及大降雨强度等条件下的雨衰估算值。
实际雨高(公里) | 方法一 | 方法三 | D 区 | K 区 | N 区 |
1.0 | 0.89 | 0.89 | 0.91 | 0.87 | 0.75 |
1.5 | 0.85 | 0.84 | 0.86 | 0.82 | 0.67 |
2.0 | 0.80 | 0.80 | 0.83 | 0.77 | 0.61 |
2.5 | 0.77 | 0.76 | 0.79 | 0.73 | 0.55 |
3.0 | 0.73 | 0.73 | 0.76 | 0.69 | 0.51 |
3.5 | 0.70 | 0.70 | 0.73 | 0.66 | 0.47 |
4.0 | 0.67 | 0.67 | 0.71 | 0.63 | 0.43 |
4.5 | 0.65 | 0.64 | 0.68 | 0.60 | 0.41 |
5.0 | 0.62 | 0.62 | 0.66 | 0.58 | 0.38 |
表2不同距离减小因子公式的计算结果对照
雨衰率的两种取值方法
以N区15GHz的雨衰率gR为例,从降雨强度表中可以查出p为0.1、0.03和0.01时的降雨强度Rp分别为35、65和95mm /h 。按照ITU-R建议P.838和中国通信行业标准的计算公式,可由频率相关系数k=0.0351和a=1.14算出,相应p%时间的三个雨衰率分别为2.0、4.1和6.4dB/km。如果采用图上作业法,可从雨衰率关系图中查出,0.1%、0.03%和0.01%时间的水平极化雨衰率分别约为2.2、4.6和7.1dB/km,垂直极化雨衰率分别约为1.9、3.8和5.8dB/km 。经比较可知,两种方法的计算结果基本相同,图上作业方法产生的误差可以被接受。
时间百分数换算因子与降雨强度的比较
在ITU-R建议P.838和中国通信行业标准的计算方法中,对应于任意时间百分数p的雨衰量Ap,应该通过换算因子A p /A 0.01,由p等于0.01的雨衰量A0.01换算得到。Ap与A0.01的比值,即时间百分数换算因子的计算公式为
Ap/A0.01=0.12p-(0.546+0.043logp)
表3用于比较换算因子与不同雨区的降雨强度在各种时间百分数条件下的变化趋势。表中的数据表明,各雨区对应于不同时间百分数的Rp有着互不相同的纵向变化关系。例如,G区和K区的降雨强度R0.1均为12mm/h,而该二区的R0.01却分别为30和42mm /h 。此外,各雨区的Rp与R0.01之间的横向对应关系也互不相同。例如,J区和K区的R0.01分别为35和42mm/h,前者低于后者;但其R0.1则分别为20和12mm/h,前者远高于后者。与此不同的是,换算因子Ap/A0.01对各雨区都维持固定的纵向比例关系,同样也维持固定的横向递增关系。因为单一的换算因子不能反映各雨区的降雨强度变化规律,由此或可推断,它也不能对不同时间百分数的雨衰值作精确换算。
p(%) | 降雨强度 | A p /A 0.01 | |||||
D 区 | E 区 | G 区 | J 区 | K 区 | N 区 | ||
1 | 2.1 | 0.6 | 3 | 8 | 1.5 | 5 | 0.12 |
0.1 | 8 | 6 | 12 | 20 | 12 | 35 | 0.38 |
0.01 | 19 | 22 | 30 | 35 | 42 | 95 | 1.00 |
0.001 | 42 | 70 | 65 | 55 | 100 | 180 | 2.14 |
表3降雨强度与时间百分数换算因子数据对比
由雨衰量计算公式自行推算的时间百分数换算因子
不同时间百分数p的雨衰量可以直接由下式求得
A p = g R L S r p = k (R p ) a L S r p
上式中的gR与rp均随时间百分数p和降雨强度而变。由换算因子的定义和上式可以推得分别对应于不同时间百分数和降雨强度的换算因子
A p/A 0.01 = [ k (R p ) a L S r p ] / [ k (R 0.01 ) a L S r 0.01 ] = ( r p / r 0.01 ) (R p / R 0.01 ) a
假设地球站位于北纬 40 度,对应于各种雨高公式的降雨高度均为3.7公里;假设天线仰角为30度,地球站海拔为 100米,可求得穿越斜距LS与水平距离LG分别为7.2公里和3.1公里 ;假设载波频率为12GHz。由相关计算条件和上式可以计算出分别对应于不同时间百分数p和不同降雨强度Rp的时间百分数换算因子。相关数据与采用ITU-R建议P.838和中国通信行业标准所给公式计算得到的、不考虑降雨强度因素的时间百分数换算因子的对应关系列于表4。
p(%) | A | B | D | E | G | H | J | K | M | N | A p /A 0.01 |
1 | 0.01 | 0.02 | 0.07 | 0.01 | 0.06 | 0.04 | 0.17 | 0.02 | 0.04 | 0.03 | 0.12 |
0.3 | 0.06 | 0.11 | 0.18 | 0.07 | 0.17 | 0.08 | 0.30 | 0.06 | 0.12 | 0.11 | 0.23 |
0.1 | 0.19 | 0.19 | 0.35 | 0.21 | 0.33 | 0.25 | 0.51 | 0.22 | 0.28 | 0.30 | 0.38 |
0.03 | 0.57 | 0.43 | 0.63 | 0.48 | 0.61 | 0.50 | 0.76 | 0.48 | 0.58 | 0.63 | 0.65 |
0.01 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0.003 | 1.97 | 1.97 | 1.67 | 2.12 | 1.63 | 1.92 | 1.36 | 1.85 | 1.64 | 1.55 | 1.52 |
0.001 | 3.40 | 3.27 | 2.61 | 4.05 | 2.55 | 3.17 | 1.73 | 2.85 | 2.14 | 2.06 | 2.14 |
表4考虑或不考虑降雨强度的时间百分数换算因子数据对比
上表中,对应于各雨区的数据为自行推算得到的换算因子,右列数据为按照公式求得的换算因子。横向比较各行数据可以发现,考虑与不考虑降雨强度因素的时间百分数换算因子相差较大。其原因在于, ITU-R建议P.838和中国通信行业标准中的时间百分数换算因子不考虑降雨强度,而直接推算导出的换算因子则考虑了各雨区对应于不同时间百分数p的降雨强度Rp。以G区和K区为例,其R0.1均为12mm/h,直接求得的A0.1应该相同;但是,该二区的R0.01分别为30和42mm/h ,因为A0.01相差较大,通过相同的换算因子折算得到的A0.1也将大不相同。上述比较结果表明,如果认为ITU-R建议与行业标准所给的降雨强度表中时间百分数不等于0.01的数据是值得保留和可以使用的话,相关建议与标准所用的机械换算因子就是不完善和可质疑的。
结论
降雨衰耗是时间统计值,它不能预测,很难量化。跟踪并比较雨衰估算方法的前后版本可以发现,部分计算模型和公式在数十年中经过反复修改,前后差别相当大。前后公式及其计算结果的突变或许表明,现有的雨衰估算方法仍不完善,仍有改进的必要。由于雨衰量是几个因数的乘积,每个因数的误差都会影响估算结果的准确性。因此,目前所能得到的估算结果的精度还很有限。
探讨和强调雨衰估算方法所存在问题的目的并不在于否定现行估算方法,而是提请读者注意到现行方法的不足、及其对估算结果的可能影响程度。必须作补充说明的是,在尚未找到更为合理而准确的估算方法之前,ITU-R建议和我国通信行业标准所提供的估算方法仍是最为客观实用的标准
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